Choisir une méthode

Interpolation locale

Linéaire par morceaux

Un segment de droite entre chaque couple de points. Jamais d'oscillation, jamais de dépassement ; la courbe présente des angles et la dérivée saute aux points. C'est la lecture d'abaque classique, et le choix par défaut le plus sûr.

Plus proche voisin

Reprend la valeur du point le plus proche. Utile pour des classes, des paliers, des tarifs — pas pour une grandeur continue.

Cosinus

Comme la linéaire, mais avec une transition adoucie en début et fin d'intervalle. La courbe reste dans l'encadrement des deux points ; la pente s'annule à chaque point, ce qui n'a pas toujours de sens physique.

Hermite monotone (PCHIP)

Cubique par morceaux dont les pentes sont choisies pour ne jamais dépasser les valeurs voisines : si les données sont croissantes, la courbe l'est aussi. Le meilleur compromis pour une grandeur physique tabulée.

Akima

Cubique par morceaux dont la pente locale ne dépend que de quelques voisins : un point aberrant ne perturbe pas toute la courbe, contrairement à une spline. Demande au moins 3 points, s'exprime pleinement à partir de 5.

Interpolation globale

Spline cubique

Une cubique par intervalle, raccordées avec continuité de la pente et de la courbure. La courbe la plus lisse qui passe par tous les points. Contrepartie : un point déplacé modifie toute la courbe, et la spline peut dépasser localement les valeurs mesurées.

Naturelle : courbure nulle aux extrémités — la courbe se termine droite, extrapolation prudente.
Not-a-knot : condition standard (celle des logiciels de calcul scientifique), meilleure au voisinage des bords ; demande 4 points.
Pentes imposées : vous fixez la tangente au début et à la fin, quand la physique la connaît (pente nulle à un extremum, par exemple).

Polynôme de Lagrange

L'unique polynôme de degré n−1 passant par les n points. Exact et élégant jusqu'à 5 ou 6 points ; au-delà il oscille violemment entre les points et devient inutilisable en extrapolation (phénomène de Runge — chargez l'exemple du même nom pour le voir).

Ajustement (régression)

Contrairement aux précédentes, la courbe ne passe pas par les points : elle minimise la somme des carrés des écarts. C'est ce qu'il faut dès que les données sont des mesures bruitées.

Polynomiale de degré d

Moindres carrés sur une base centrée-réduite : l'ajustement reste stable même avec des abscisses de grande valeur. Le degré 1 est la régression linéaire ordinaire. Un degré élevé colle au bruit : au-delà de 4 ou 5, méfiance.

Exponentielle, puissance, logarithmique, hyperbolique

Modèles obtenus par linéarisation : on ajuste une droite sur ln y, ln x ou 1/x. Rapide et sans réglage, mais l'ajustement pèse davantage sur les petites valeurs que sur les grandes. Pour un ajustement pesé uniformément, il faudrait une régression non linéaire dédiée.

R², RMSE, écart maximal

Le R² est calculé sur les valeurs d'origine, jamais sur les valeurs linéarisées : c'est bien la qualité du modèle final qui est affichée. Un R² proche de 1 ne valide pas un modèle — regardez toujours les écarts point par point.

Extrapoler : ce qu'il faut savoir

Hors de la plage des points, aucune méthode n'apporte d'information : elle prolonge une hypothèse. Le résultat est signalé par une pastille extrapolation et la courbe passe en tirets.

Poursuivre le modèle

Continue la formule au-delà du dernier point. Naturel pour une régression ; dangereux pour une spline ou un polynôme, dont la cubique de bord diverge très vite.

Prolonger la tangente

Prolonge la pente calculée à l'extrémité. C'est presque toujours l'hypothèse d'extrapolation la plus raisonnable.

Bloquer aux valeurs extrêmes

Maintient la dernière valeur connue. Le choix conservateur pour une table réglementaire ou un abaque borné.

Interdire

Aucune valeur n'est produite hors plage. À privilégier quand une extrapolation serait une faute.

Échelles logarithmiques

Les cases interpoler en log(x) et log(y) transforment les données avant l'interpolation, puis retransforment le résultat. Conséquences utiles :

• log(y) seul + interpolation linéaire = interpolation géométrique (à taux constant) : décroissance radioactive, capitalisation, atténuation acoustique.
• log(x) et log(y) + linéaire = interpolation en loi de puissance : courbes de ventilateurs, pertes de charge, lois d'affinité.
• L'extrapolation « tangente » devient alors une exponentielle ou une puissance, ce qui est bien plus réaliste sur ces grandeurs.

Ces cases exigent des valeurs strictement positives ; sinon elles sont ignorées et un avertissement s'affiche. Les axes du graphique se règlent séparément — changer d'axe ne change pas le calcul.

Table à double entrée

L'interpolation 2D applique la méthode choisie ligne par ligne le long de x, puis une fois de plus le long de y sur les valeurs obtenues. Avec la méthode linéaire, c'est exactement l'interpolation bilinéaire classique ; avec PCHIP ou spline, c'est son équivalent lisse.

Le détail affiche les quatre valeurs encadrantes de la table et leurs poids : de quoi refaire le calcul à la main et le vérifier.

Saisie & formats

• Collez directement deux colonnes depuis un tableur : tabulations, point-virgules, virgules ou espaces sont acceptés.
• La virgule décimale est reconnue (12,5), y compris mélangée à des séparateurs de colonnes.
• Les points désactivés (case décochée) restent dans la table mais sont exclus du calcul : pratique pour tester l'effet d'une mesure douteuse.
• Deux points de même abscisse sont automatiquement moyennés, avec un avertissement.
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